计算4/(1×2×3)+5/(2×3×4)+6/(3×4×5)+……+11/(8×9×10)=?

如题所述

推荐答案 2011-08-15

首先要拆项：
4/（1×2×3）=1/（1×2×3）+1/（1×2）=（1/2）*（1+1/3-2*1/2）+（1-1/2）；
5/（2×3×4）=1/（2×3×4）+1/（2×3）=（1/2*）*（1/2+1/4-2*1/3）+（1/2+1/3）；
。。。
11/（8×9×10）=1/（8×9×10）+1/（8×9）=(1/2)*(1/8+1/10-2*1/9)+(1/8-1/9) ；
然后分组求和，拆开的所有后项相加，削项：
原式=（1/2）*（1-1/2+1/10）+（1-1/9）=107/90；
参考公式：1/[n*（n+1）]=[ (n+1) - n ] / [ n*（n+1）]= (n+1) / [ n*（n+1）] - n / [ n*（n+1）]
= 1/n - 1/(n+1);

1/[ n*（n+1)*(n+2) ]=(1/n)*[ 1/(n+1)-1/(n+2) ]=1/n - 1/(n+1) + (1/2)*[ (1/n) - 1/(n+2) ]
=( 1/2 )*{ 1/n+1/ ( n+2 ) - 2 * [ 1 / ( n+1 ) ] };
在这里书写看过去是比较乱！不如纸面上看过去明白！

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1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+...10×11等于多少答：=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2 =385+55 =440 方法二：利用公式C（n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)所求=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+...10×11 =2[（1×2)/2+(2×3)/2+(3×4)/2+(4×5)/2+(5×6)/2+(6×7)/2+...(10×11)/2]=2[C(2,2)+...

...4/1×2×3+5/2×3×4+6/3×4×5+...+11/8×9×10=?答：原是=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……+11/2(1/8*9-1/9*10)这是第一次裂项，将（1*2*3）分之4裂成4/2(1/1*2-1/2*3)（2*3*4）分之5裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次类推继续运算得原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+...

六年级奥数:1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+4/(1*2*3*4*5)+5/(1*2...答：最后简化后为：1-1/(1*2*3*4*5*6*7)

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