六年级奥数：1/（1*2）+2/（1*2*3）+3/（1*2*3*4）+4/（1*2*3*4*5）+5/（1*2*3*4*5*6）+6/（1*2*3*4*5*6*7

Question

如题所述

Answer 1

等于(2-1)/(1*2)+(3-1)/（1*2*3）+(4-1)/（1*2*3*4）+(5-1)/（1*2*3*4*5）+(6-1)/（1*2*3*4*5*6）+(7-1)/（1*2*3*4*5*6*7)=1-(1/2)+(1/2)-1/（1*2*3)+.....

好了，你应该知道后面怎么做了！

最后简化后为：1-1/(1*2*3*4*5*6*7)

Answer 2

解答：
1/（1*2）=（2-1）/2
1/(1*2)+2/(1*2*3)=(1*2*3-1)/(1*2*3)
...
最后的结果是（1*2*3*4*5*6*7-1）/(1*2*3*4*5*6*7)
或者1-1/（1*2*3*4*5*6*7）

Answer 3

第一 第二项同分相加之和 与第三项通分相加 之和再与第四项通分相加 依次进行
原式＝（（（（（1×3＋2）×4＋3）×5＋4）×6＋5）×7＋6）÷（1×2×3×4×5×6×7）
＝5039/5040

Answer 4

1/（1*2）+2/（1*2*3）+3/（1*2*3*4）+4/（1*2*3*4*5）+5/（1*2*3*4*5*6）+6/（1*2*3*4*5*6*7
=(3+2)/1*2*3+(15+4)/1*2*3*4*5+(35+6)/1*2*3*4*5*6*7
=5/1*2*3+19/1*2*3*4*5+41/1*2*3*4*5*6*7
=119/1*2*3*4*5+41/1*2*3*4*5*6*7
=(119*6*7+41)/1*2*3*4*5*6*7
=5039/1*2*3*4*5*6*7
=5039/5040