六年级奥数巧算题 1/（234）+1/（345）+1/（456）+。。。。+1/（8910）

如题所述

第1个回答 2010-09-23

1/[(n-1)n(n-2)]=1/2*[1/(n-1)-2/n+1/(n+1)]
1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+1/（4*5*6）+。。。。+1/（8*9*10）
=1/2*[1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6...+1/8-2/9+1/10]
=1/2*[1/2-1/3-1/9+1/10] （中间全部约掉）
=7/90

第2个回答 2010-09-24

1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+1/（4*5*6）+。。。。+1/（8*9*10）
=1/2*[1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6...+1/8-2/9+1/10]
=1/2*[1/2-1/3-1/9+1/10]
=7/90本回答被提问者采纳

第3个回答 2010-10-05

（1/2*3-1/3*4+。。。1/8*9-1/9*10）/2=(1/6-1/90)/2=7/18

第4个回答 2010-09-23

1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+1/（4*5*6）+。。。。+1/（8*9*10）
=1/2×【1/(2*3)-1/(3*4)+1/(3*4)-1/(4*5)+ --- +1/(8*9)-1/(9*10)】
=1/2×【1/(2*3)-1/(9*10)】
=1/2×7/45
7/90

相似回答

1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(4*5*6)+...+1/(10*11*12)=? 给出简便运算过程...答：解： 1/(n-1)*n*(n+1)=1/2*[1/(n-1)*n-1/n*(n+1)]=1/2*[1/(n-1)+1/(n+1)-2/n]原式=1/2*[1/2+...+1/10+1/4+...+1/12-2(1/3+...+1/11)]=1/2*[1/2+1/12-1/3-1/11]=7/44

1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)+1/(4*5*6*7)如何计算答：再除以这四个分母的最小公倍数。但是为了简单方便我们在这里不乘以它的最小公倍数，我们在这里乘以2*3*4*5*6*7。

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)……+1/(8*9*1...答：S1(n)=0.5[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+.+(1/n)-1/(n+1)]=0.5[1-1/(n+1)]=0.5n/(n+1)对于数列c(n)=0.5/(n+1)(n+2),采用相同的方法得到:S2(n)=S1(n+1)-b(1)=0.5(n+1)/(n+2)-0.25 故有原数列前n项和:S(n)=S1(n)-S2(n)=0.5[n/(n+1)-(n+...

计算4/(1×2×3)+5/(2×3×4)+6/(3×4×5)+……+11/(8×9×10)=?答：首先要拆项：4/（1×2×3）=1/（1×2×3）+1/（1×2）=（1/2）*（1+1/3-2*1/2）+（1-1/2）；5/（2×3×4）=1/（2×3×4）+1/（2×3）=（1/2*）*（1/2+1/4-2*1/3）+（1/2+1/3）；。。。11/（8×9×10）=1/（8×9×10）+1/（8×9）=(1/2)*(...

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(9*10*11)简便运算答：1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（9*10*11）=1/2[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+...+1/(9×10)-1/(10×11)]=1/2×[1/(1×2)-1/(10×11)]=1/2×(1/2-1/110)=1/2×54/110 =27/110 公式：1/n(n+1)(n+2)=1/2[1...

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(9*10*11)=答：解:通项a(n)＝1/[(n-1)*n*(n+1)]= 1/[2(n-1)*n] - 1/[2n*(n+1)]= {1/[2(n-1)]- 1/2(n)}- {1/(2n)- 1/2(n+1)} = 1/2[1/(n-1)+1/(n+1)]-1/n n=2到10，带入上式则有原式＝ 1/2[1+1/2+1/3+...+1/9]+1/2[1/3+1/4+...

大家正在搜

六年级奥数巧算题 1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+1/（4*5*6）+。。。。+1/（8*9*10）

六年级奥数巧算题 1/（234）+1/（345）+1/（456）+。。。。+1/（8910）