在用向量法求二面角的正弦值时，为何有时是等于该二面角的余弦值的绝对值，有时是等于根号下一减该二面角

在用向量法求二面角的正弦值时，为何有时是等于该二面角的余弦值的绝对值，有时是等于根号下一减该二面角余弦值的平方？？？

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第1个回答 2015-04-14

求正弦，而得到该二面角的余弦值的绝对值是错的，应该是号下一减该二面角余弦值的平方追问

但是前面的那种，我也见过啊

追答

那不对。求正弦，得余弦，能对吗？那是求直线和平面的角。向量的余弦值的绝对值就是线面角的正弦值

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第2个回答 2015-04-14

二面角的范围是0～90度，正玄一定是正数

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...为什么求二面角的正弦值有的时候是余弦值加绝对值 有的时候是用根号...答：因为向量法一般只能直接求一个角的余弦值，所以，你求法相量之间的余弦值，就是二面角间的正弦值，有时，是没有经过法相量，直接求二面角的余弦值，然后再求正弦值的。（这里的都是绝对值）

正弦值等于余弦值的绝对值是为什么?答：正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时。因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。

二面角的正弦值等于余弦值的绝对值吗?答：一定要理解清楚概念。正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时的概念。对于同一个角，正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。且有诱导公式，二面角的平面角与其法向量的夹角是互余的关系，所以二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。

求二面角的正弦值,什么时候正弦值可以等于余弦值的绝对值,什么时候正 ...答：对于二面角 其范围取值是0°≤θ≤180° 如果是正弦值等于余弦值的绝对值 只能是45°或者135° 而角度在范围取值0°≤θ≤180°时正弦值都大于等于0 于是正弦值等于根号下一减去余弦值的平方即sinθ=√(1-cos²θ)

...二面角的正弦值大小等于两法向量余弦值的绝对值,最好有画图解释,谢...答：所以二面角大小和两法向量夹角，要么相等，要么互补（看法向量所选的方向），但总的来说，他们的余弦值绝对值是相等的，二面角正弦值和它两面的法向量余弦值并不相等（45度除外）。你看题目，人家是通过求出余弦值，然后再计算正弦值（那里写了“于是”），并不是说余弦值等于正弦值（你提问的是这两...

二面角中,正弦值什么时候等于余弦值,什么时候等于余弦值的绝对值。答：成45度的时候相等.二面角成135度,或者45度时,等于余弦值的绝对值

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