高数微分方程，怎么用 常数变易法 做这题？我不要直接用公式法的那种，那种我会…急求在线等，有悬赏

Question

如题所述

Answer 1

。

追答

我比较提倡用常数变易法。1，公式法就是用常数变易法推导出来的。2，公式法中需要在e的指数的求积分，容易出错。

追问

那么请问你能帮我讲一讲过程吗？能否帮我把步骤写出来呢？我对常数变易法不是很理解，所以写不出这种方法的步骤，谢谢

追答

课本上有推导过程

Answer 2

先求y′＋y＝0的通解：
由y′＋y＝0，得：dy/dx＝－y，∴（1/y）dy＝－dx，∴∫（1/y）dy＝－∫dx，
∴lny＝－x＋C，∴y＝e^（－x＋C）＝C·e^（－x）。
即微分方程y′＋y＝0的通解是：y＝C·e^（－x）。
∴可设微分方程y′＋y＝3x^2的通解为：y＝u·e^（－x）。
得：y′＝u′·e^（－x）－u·e^（－x），
∴y′＋y＝3x^2可变成：u′·e^（－x）－u·e^（－x）＋u·e^（－x）＝3x^2，
∴u′＝3x^2·e^x，
∴u
＝3∫x^2·e^xdx＝3∫x^2d（e^x）＝3x^2·e^x－3∫e^xd（x^2）
＝3x^2·e^x－6∫xe^xdx＝3x^2·e^x－6∫xd（e^x）＝3x^2·e^x－6x·e^x＋6∫e^xdx
＝3x^2·e^x－6x·e^x＋6e^x＋C。
∴原微分方程y′＋y＝3x^2的通解是：
y＝（3x^2·e^x－6x·e^x＋6e^x＋C）e^（－x）＝3x^2－6x＋6＋C/e^x。