高数问题 求解

Question

如题所述

Answer 1

这是一个典型的变上限积分求导函数的题目。

积分变量是t，被积函数是ln(t+x²)，既含有t也含有x，而x是求导变量，所以不能直接求导。必须要先进行变量代换，让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致，也就是答案中的全变成u；此时会导致积分上下限发生变化，但只要正确运用变限积分求导公式就可以求解。

这种题目的重点和难点通常就是变量代换：对于被积函数，如果同时存在积分变量t和求导变量x的时候，变限积分求导公式就不能直接使用，必须通过变量代换把这个求导变量x提出来（要么在积分号外面，要么在上下限里面），然后在对x求导（x在积分号外面，使用复合函数求导规则(uv)'=u'v+uv'；x在上下限，用上述公式）

追问

谢谢你 但是我总是觉得不代换的话也可行 但是就是不正确 你说的解法我是知道的 但是我就是不知道我这种做法为何而错 想找理论上的解释而又无从下手

追答

这是由公式决定的：求导公式中的被积函数就只有积分变量t，而没有求导变量x

Answer 2

积分变量是t 在积分里x相当于常数 就是说你t变换的x并非和原来的x一样 是不能合并滴 一个是变量一个是常量

Answer 3

被积函数是t的函数，不是x的函数。