要计算极限lim(x1) (ln(x)/x - 1/(x-1))，我们可以使用极限的性质和一些基本的代数运算来简化问题。
首先，我们将分式ln(x)/x和1/(x-1)合并为一个分式。
通过通分，我们可以得到一个公共分母为x(x-1)的分式，然后将分子相减。
具体步骤如下：
lim(x1) (ln(x)/x - 1/(x-1))
= lim(x1) [(ln(x)(x-1) - x)/(x(x-1))]
= lim(x1) [(xln(x) - ln(x) - x)/(x(x-1))]
接下来，我们可以尝试使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）来计算这个极限。
洛必达法则适用于形式为0/0或无穷大/无穷大的极限。
我们对分子和分母同时求导，然后再次计算极限，重复这个过程直到得到一个确定的值或无法再使用洛必达法则为止。
对于分子，我们可以使用导数的定义，即求导ln(x)和xln(x)。
导数计算如下：
d/dx (ln(x)) = 1/x
d/dx (xln(x))= 1 + ln(x)
对于分母，我们可以使用乘法法则和链式法则，即求导x(x-1)。
导数计算如下：
d/dx (x(x-1))= x(d/dx(x-1)) + (x-1)(d/dx(x))
= x(1) + (x-1)(1)
= x + x - 1
= 2x - 1
将导数代入原极限表达式中：
lim(x1) [(xln(x) - ln(x) - x)/(x(x-1))]
= lim(x1) [(1 + ln(x) - 1 - x)/(2x - 1)]
= lim(x1) [(ln(x) - x)/(2x - 1)]
再次应用洛必达法则：
lim(x1) [(ln(x) - x)/(2x - 1)]
= lim(x1) [(1/x - 1)/(2)]
= (1/1 - 1)/(2) (代入x=1)
= 0/2
= 0
因此，极限lim(x1) (ln(x)/x - 1/(x-1))的结果为0。
答题不易，望采纳
结果是 1/2 。中间用到等价无穷小替换：ln(1+x) ~ x - x²/2