第1个回答 2019-12-11
划红线部分的含义是显然的,因为把bj代入方程组
AX=0是适合的,即有Abj=0,所以b1,b2都是方程组AX=0的解。
至于涂为紫色的部分。这是因为给出的向量都是4维向量,所以方程组AX=0是4元齐次线性方程组。又a1,a2,a3线性无关,所以系数矩阵的秩R(A)=3,从而方程组的基础解系中只有一个解向量,故其任意两个解向量都是线性相关的。
所以R(b1,b2)<=1。
第2个回答 2019-12-10
你这个题叙述得不太清楚啊,姑且当作是这样的吧:
f是一个二次型,A是相应的对称矩阵,然后求f在单位球面上的最小值。
那么可以这么做:实际上f(x) = x'Ax,于是利用对称阵可对角化,不妨设A = diag{a, b, c},a>=b>=c。将x按照A的单位正交特征向量为基展开,x = uy1 + vy2 + wy3,则f(x) = au^2 + bv^2 + cw^2 >= c (u^2 + v^2 + w^2) = c,等式成立当且仅当(a - c)u^2 = (b - c)v^2 = 0。整理一下即得所求