线性代数，想问一下画红线的部分是为什么?不是只有相似对角化矩阵才秩等于非零特征值个数吗

Question

线性代数，想问一下画红线的部分是为什么?不是只有相似对角化矩阵才秩等于非零特征值个数吗现在A并不确定是相似对角化矩阵啊

Answer 1

列数为3的A的秩为1说明AX=0齐次线性方程组的基础解系线性无关的解向量个数为2。即Aα=0α，Aβ=0β。且α，β线性无关，即它们是特征值为0时的特征向量。