线性代数题目。打勾的题目划红线的方程是怎么来的，理由是什么？我知道第一个是因为两个向量正交可是第二

Question

线性代数题目。打勾的题目划红线的方程是怎么来的，理由是什么？我知道第一个是因为两个向量正交可是第二个不知道。

Answer 1

实对称矩阵必有 n 个线性无关的特征向量。
为使 特征值 λ2 = λ3 = 2 的两个特征向量正交，
则有 1x1+1x2+1x3 = 0, 即 x1+x2+x3 = 0追问

1x1+1x2+1x3 = 0, 这个式子哪来的？为什么要让λ2λ3的特征向量正交？？它们只是无关啊

追答

1x1+1x2+1x3 = 0, 这个式子由特征值 λ2 = λ3 = 2 的两个特征向量正交得来，

现在是要它们正交而得出来。
因为正交的特征向量矩阵 P 有方便之处， 即 P^(-1) = P^T
记特征值矩阵为 ∧， 则 P^(-1)AP = ∧ , A = P∧ P^(-1) = P∧ P^T
矩阵转置比求逆矩阵简单得多。

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Answer 2

如果你自己看过例题4了应该知道，重根特征值对应同一个方程组，既然λ2=λ3=2的一个特征向量为(1，1，1)^T，那λ2=λ3=2对应的另一个特征向量一定也满足x1+x2+x3=0这个方程。以上即为x1+x2+x3=0这个方程的由来，而不是因为以上人胡说的正交。为什么说是胡说？因为只有不同的特征值对应的特征向量之间才正交，我相信题主明白哈。

Answer 3

它与 （1，-2，1）正交，也与已知的（1，1，1）正交。追问

为什么与1,1,1正交？实对称矩阵不同特征值的特征向量是是正交的，可是这个1,1,1和所求向量都是2的特征向量啊

追答

2 是重根，它的特征向量中有两个无关的，并且可以令它们正交。

追问

正交比无关的限制条件更多，只是说重根的特征向量是无关的，并没有说它们是正交的，凭什么令它们正交啊

追答

其实，与（1，1，1）线性无关的 2 的特征向量有许多，为方便找到一个特殊的向量，
令它们正交。这只是想找一个特定的向量而已，附加了一个条件无关紧要。
这个正交就是解答过程中特别加上的。

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Answer 4

0坐标的xyz的数值都是0追答

仔细看啊

追问

你在说什么啊

追答

0+0+0

追问

狗屁不同

不通

Answer 5

先悬赏