周期函数积分性质证明？

如题所述

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第1个回答 2020-07-01

如图

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周期函数积分性质证明?答：如图

周期函数积分性质公式答：周期函数积分性质公式：a代任何值时一个周期的导数都为零，所以与a无关。任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则...

周期函数的定积分的一个性质实在不明白答：首先这个结论是可证出来的：设g(x)=∫[0→x] f(t) dt 若g(x)是以T为周期的函数，则g(x)=g(x+T)得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt 注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt 由（1）得：∫[x→x+T] f(t) dt = ∫[0→T] f(t) dt...

微积分周期函数证明答：dx－ ∫(0,T)f(x)dx ＝∫(a,T)f(x)dx－∫(0,T)f(x)dx＋ ∫(T,a＋T)f(x)dx ＝∫(a,0)f(x)dx＋∫(T,a＋T)f(x)dx……① 令y＝x－T,则 ∫(T,a＋T)f(x)dx＝∫(0,a)f(y＋T)dy ＝∫(0,a)f(x＋T)dx 又因为f(x)是周期为T的函数,因此①＝0 证毕....

函数是周期函数,原函数还是周期函数吗答：证明如下：设f(x)=f(x+T) T为周期 ∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)F(x)=F(x+T) 周期函数 f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。对于...

如何用微积分证明函数f(x)以T为周期?答：充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫{0,x+T} f(t)dt - ∫{0,x} f(t)dt = ∫{x,x+T} f(t)dt = 0.即F(x+T) = F(x)对任意x成立, 也...

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