微积分周期函数证明

如题所述

第1个回答 2018-10-13

关于这个问题，很多高中都没毕业的装B瞎几把答，其实很简单
因为积分符号难输入，用(a,a＋T)代表积分上下限
∫(a,a＋T)f(x)dx－∫(0,T)f(x)dx
＝∫(a,T)f(x)dx＋∫(T,a＋T)f(x)dx－
∫(0,T)f(x)dx
＝∫(a,T)f(x)dx－∫(0,T)f(x)dx＋
∫(T,a＋T)f(x)dx
＝∫(a,0)f(x)dx＋∫(T,a＋T)f(x)dx……①
令y＝x－T,则
∫(T,a＋T)f(x)dx＝∫(0,a)f(y＋T)dy
＝∫(0,a)f(x＋T)dx
又因为f(x)是周期为T的函数,因此①＝0
证毕.

第2个回答 2018-04-16

取g(x)=f(x+a)，然后对原来积分变成g(x)的积分，则很容易证明它相等追问

具体过程是怎么变的？

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