第1个回答 2018-10-13
关于这个问题,很多高中都没毕业的装B瞎几把答,其实很简单
因为积分符号难输入,用(a,a+T)代表积分上下限
∫(a,a+T)f(x)dx-∫(0,T)f(x)dx
=∫(a,T)f(x)dx+∫(T,a+T)f(x)dx-
∫(0,T)f(x)dx
=∫(a,T)f(x)dx-∫(0,T)f(x)dx+
∫(T,a+T)f(x)dx
=∫(a,0)f(x)dx+∫(T,a+T)f(x)dx……①
令y=x-T,则
∫(T,a+T)f(x)dx=∫(0,a)f(y+T)dy
=∫(0,a)f(x+T)dx
又因为f(x)是周期为T的函数,因此①=0
证毕.