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定积分周期性证明
关于
定积分周期性
问题?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
定积分
的
周期性
问题
答:
由于f(x)
周期
为T,故f(x)=f(x+T),设:g(x)=∫_{x}^{x+T}f(t)dt =∫_{0}^{x+T}f(t)dt-∫_{0}^{x}f(t)dt 故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。因此g(x)为常值函数,有 g(x)=g(0)。即 ∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。
定积分
是积分...
谁能帮我证一下这个
定积分
的
周期性
~急切盼望回答~在线等~~
答:
【∫(上限T,下限0)f(x)dx=∫(上限T/2,下限-T/2)f(x)dx 】的
证明
设x∈[-T/2,0],x+T∈[T/2,T],可知f(x)=f(x+T),再设t=x+T 则f(t)=f(x)∫(-T/2~0)f(x)dx=∫(-T/2+T~0+T)f(t)dt=∫(T/2~T)f(x)dx 又∫(-T/2~T/2)f(x)dx=∫(-T/...
定积分
的
周期性
答:
周期
函数(周期为T)的
定积分
在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算...
f(x)与f(x+1)在相同区间的
定积分
相等能
证明
是
周期
函数吗?
答:
并不一定涉及
周期性
。要证明一个函数是周期函数,你需要证明它满足周期性的定义:存在一个正常数 T,使得对于所有的 x,有 f(x) = f(x + T)。这意味着函数在每个周期内都有相同的值。简而言之,定积分相等并不能直接证明函数是周期函数。周期性需要更多的分析和证明。
怎么用
定积分
的
周期性
?
答:
这两种都是对的,无论是0到2π,-π到π,还是π/4到9π/4,只要
积分
区间的间隔为2π,就是对的。这个题目,用(-π,π),是为了用到cosx偶函数的特性,因为(-π,π)上的积分,等于(0,π)上积分的二倍。
定积分
证明
题
答:
t)dt (
定积分
的积分限为 α 到 α + T)=∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 T)+ ∫f(t)dt (定积分的积分限为 T 到 α + T),利用函数的
周期性
可以将第二个定积分再次进行上述的变化最终得到 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 T 到 α + T)=∫f(t)dt (定积分的积分限...
本人智障,请问过路人这个
定积分
是怎么通过
周期性
化的啊?
答:
那本人又智障地解释一下吧 设f(x) = cos^4x f(π-x) = [cos(π-x)]^4 = [-cosx]^4 = cos^4x ∴f(x)有
周期性
变化且周期为π 既然周期为π,那么2π可以分裂为2(π)即原本由0到2π的
积分
只需求0到π的积分,之后再乘以2倍就可以了 这个就像偶函数的积分法那样 如果f(x)是...
定积分
三角函数
周期性
问题
答:
你好,这是因为x|sinx|在[0,2π]定义域内,不是关于x=π直线对称,所以等式不成立。
定积分证明
题,求思路清晰的步骤
答:
=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由
周期性
f(t+π)=f(t))=∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx 得∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx =∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx =∫[0,π](sinx+x-sinx+x+π)f(x)dx =∫[0,π](2x+π)f(x)dx 所以 ...
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