如何求函数在x趋近于∞时的极限。

Question

如题所述

Answer 1

假设要计算的极限是：

lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]

为了求这个极限，我们可以使用洛必达法则。首先，对分子和分母同时求导得到：

lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)

现在再次应用洛必达法则，对分子和分母同时求导：

lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0

这时候我们无法直接使用洛必达法则。但是我们可以观察到，如果 x∞ ，那么 cos(x) 和 x*sin(x) 都是振荡函数，没有明确的极限。因此，这个极限是不存在的。

注意：以上计算过程仅适用于 x 趋向正无穷的情况。如果你提供的是其他趋势，例如 x 趋向负无穷或者 x 趋向某个实数，极限的计算方法可能会有所不同。