• 所有问题

    • 已知A,B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则A,B是否可逆

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2010-10-25
    因为AB=0；所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解，根据解空间的理论，
    r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵，因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以
    r(A)<n;r(B)<n;所以A，B都不可逆
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆答：即B=0 而B是非零矩阵,矛盾.
    证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆答：这个很容易的 分情况讨论 （1）若AB均可逆，显然不行 （2）若AB只有一个可逆，不妨假设只有A可逆，下面只需要证明B不可逆就行了 若B不可逆，则B中必有不为零的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x0，则有AX0=0又因为R（A）=N，所以X0=0 这与假设矛盾 假设不成立 证毕 这个不好书写...
    已知A,B均为n阶非零距阵,且AB=O,则有几个可逆矩阵答：用到一个公式AB=O，那么R(A)+R(B)小于等于n，如果A.B都是非零矩阵的话，说明两个矩阵都不是满秩矩阵，都不可逆！
    A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得答：如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。
    设A,B是n阶方阵,A非零,且AB=0,则必有答：A非零，且AB=0 则B不可逆（用反证法）A和B的秩是多少是求不出来的，但能确定范围：A, B非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)<n。
    AB为n阶非零矩阵,且AB=0 则秩A和秩B答：若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
    大家正在搜
    A是m阶矩阵B是n阶矩阵设A为n阶矩阵B为m阶矩阵设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆ab都是n阶非零矩阵且AB=0设AB均为n阶可逆矩阵已知AB均为n阶矩阵n阶矩阵A与n阶矩阵B等级若A和B为n阶矩阵且A和B相似设ABCD都是n阶可逆矩阵
    相关问题
    设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为
    若a与b均为n阶非零方阵，且ab＝0
    设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A),R(B)满...
    设A、B都是n阶方阵，若AB＝0（0为n阶零矩阵），则必有
    设A，B均为n阶非零方阵，且AB=O，则必有（ ）？
    设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为,不...
    A,B是n阶非零矩阵，AB=0，A的秩加上B的秩小于等于n成...
    证明两题：设A和B均为n阶非零矩阵，且满足A^2+A=0,B...