证明：A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-07-24

假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆
则A^(-1)AB=A^(-1)0=0
即B=0
而B是非零矩阵,矛盾.

相似回答

证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆答：这个很容易的分情况讨论（1）若AB均可逆，显然不行（2）若AB只有一个可逆，不妨假设只有A可逆，下面只需要证明B不可逆就行了 若B不可逆，则B中必有不为零的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x0，则有AX0=0又因为R（A）=N，所以X0=0 这与假设矛盾假设不成立证毕这个不好书写...

已知A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B是否可逆答：因为AB=0；所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解，根据解空间的理论，r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵，因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以 r(A)<n;r(B)<n;所以A，B都不可逆

已知A,B均为n阶非零距阵,且AB=O,则有几个可逆矩阵答：用到一个公式AB=O，那么R(A)+R(B)小于等于n，如果A.B都是非零矩阵的话，说明两个矩阵都不是满秩矩阵，都不可逆！

若a与b均为n阶非零方阵,且ab=0答：若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。

设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊答：又是没悬赏的哈 AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解而B≠0 说明 Ax=0 有非零解所以 |A| = 0, 即 A 不可逆

n阶方阵A和B有AB=O,如果|A|≠0,能否推出B=O?如果|B|≠0,能否推出A...答：如果矩阵的行列式不等于，那一定存在逆矩阵。所以如果|A|≠ 0，必然存在A^-1 使得 A^-1*A = E ，这样等式两边同时左乘 A^-1 ，就可以得到（A^-1*A ）*B=A^-1*O ，所以，可以得出B=O。反之，如果|B|≠0，可以得出一样的结论。

大家正在搜

n阶矩阵A与n阶矩阵B等级若A和B为n阶矩阵且A和B相似 AB均为n阶矩阵设AB均为n阶方阵则必有设ab为n阶对称阵且B可逆设A和B为n阶矩阵若AB为n阶方阵假设AB均为n阶方阵 A与B为同阶方阵则