∫e^xsinx^2dx请帮忙

Question

如题所述

Answer 1

答案为(1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C

解题过程如下：

I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx

= (1/2)e^x-(1/2)J

其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx

= e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xcos2xdx

= e^x(cos2x+2sin2x)-4J,

解得 J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，

则 I = (1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C

= (1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

Answer 2

若是 I = ∫ e^x(sinx)^2dx, 则
I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx
= (1/2)e^x-(1/2)J
其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx
= e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xcos2xdx
= e^x(cos2x+2sin2x)-4J,
解得 J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，
则 I = (1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
= (1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C

若是 I = ∫ e^xsin(x^2)dx, 应该不能用初等函数表示本回答被网友采纳