按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连续性

就是说不能用Cantor定理，不用实数完备性的七个定理，纯粹地按照一致连续的定义证明。求高人解答~

推荐答案 2010-11-17

设x1,x2
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|
中值定理
=|ξ+ξcosξ||x1-x2|
又0<ξ<1
所以原式<2
即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|
给定ε>0，当δ=ε/2时
0<|x1-x2|<δ就能保证
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε

故由定义，函数一致连续

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Uvinv9UiD.html

相似回答

证明xsin1/x在(0,正无穷)一致连续答：emmm

数学.无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大?答：实际上，这要求f(x)具有某种性质，即f(x)变化具有一致连续性，否则我们无法确保│x│>X时，有│f(x)│>M一定会成立。所以，对于震荡函数来说，x的变化引起f(x)的变化不是一致连续的，而是震荡和跳跃式。y=1/xsin1/x，x趋向0与y=xsinx,x趋向无穷大等价。显然，y=xsinx的变化不连续，x...

简述激光雷达的结构原理分类及特点?答：激光雷达发射器先发射激光，经过物体（ O b j e c t ObjectObject ）反射后被 C M O S CMOSCMOS （一种图像传感器，即图中 I m a g e r ImagerImager ）捕捉，设捕捉点为 x 2 x_2x 2 。现过焦点 O OO 作一条虚线平行于入射光线，交 I m a g e r ImagerImager 于 x ...

大家正在搜