如果用正三角形和正六边形作平面密铺（镶嵌），有几种可能？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

因为正三角形每一个内角为60°，正六边形每一个内角为120°，且镶嵌（密铺）无缝隙、无重叠，所以和必须为360°
所以在边长相等的情况下满足条件的解有：
①n=0
m=6
②n=1
m=4
③n=2
m=2
④n=3
m=0
所以m与n的关系式为：
m=(360-120n)÷60=6-2n
或
60m+120n=360即m+2n=6(且0≤n≤3或0≤m≤6的偶数)
答：关系式为m=6-2n(m+2n=6)。

Answer 2

解：正六边形每个内角为120°而正三角形每个内角为60°
①一个正六边形和4个正三角形镶嵌
为120°＋4×60°＝360°
②两个正六边形和2个正三角形镶嵌
为2×120°＋2×60°＝360°
∵三个正六边形可以镶嵌而不需要正三角形
∴为两种可能性本回答被提问者采纳