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    • 已知H是△ABC的垂心，且AH=BC，试求∠A的度数．

    已知H是△ABC的垂心，且AH=BC，试求∠A的度数．

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    推荐答案   2020-07-04
    解：设△ABC的外接圆的半径为R，点O是外心，H是△ABC的垂心，则OH=OA+OB+OC，
    ∴AH=OH-OA=OB+OC，AH2=（OB+OC）2=2R2（1+2cos2A），
    又BC=OC-OB，BC2=（OC-OB）2=2R2（1-2cos2A）
    ∵AH=BC，∴1+2cos2A=1-2cos2A，得cos2A=0，
    ∵∠A为△ABC的内角，∴0°＜2A＜360°，
    ∴2A=90°或270°，
    ∠A=45°或135°．
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