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已知H是三角形ABC的垂心
已知H是
△
ABC的垂心
,且AH=BC,试求∠A的度数.
答:
解:设△ABC的外接圆的半径为R,点O是外心,
H是
△
ABC的垂心
,则OH=OA+OB+OC,∴AH=OH-OA=OB+OC,AH2=(OB+OC)2=2R2(1+2cos2A),又BC=OC-OB,BC2=(OC-OB)2=2R2(1-2cos2A)∵AH=BC,∴1+2cos2A=1-2cos2A,得cos2A=0,∵∠A为△ABC的内角,∴0°<2A<360°,∴2A=...
已知H是三角形ABC的垂心
,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证:PC⊥PB
答:
因H是三角形
ABC
的垂心,故BH⊥AC,又PH⊥平面ABC,根据三垂线定理,AC⊥PB,又AP⊥PB,
(已知
),AP∩AC=A,∴PB⊥平面PAC,PC∈平面PAC,∴PB⊥PC。
初中数学证明题的过程
答:
已知
:如图,
H是三角形ABC的垂心
,O是三角形ABC的外心。OG⊥BC.求证:AH=2GO 证明:连接BO并延长交三角形ABC外接圆O于F点,连接AF、CF.则:FA⊥AB,FC⊥BC.(直径所对的圆周角是直角)而由H是垂心得:AD⊥BC,CE⊥AB.所以:AF‖EC,AD‖FC,即四边形AHCF是平行四边形。有AH=FC.由于:OG⊥BC...
如图.
已知H是
△
ABC的垂心
,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL
答:
证明:证法1:作OM⊥AC于M,取CH的中点K,连接MK,LK,则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,∴四边形OLKM为平行四边形,∴MK=OL.又MK=12AH,∴AH=2OL.证法2:连接BO并延长交⊙O于D,连接CD,AD,则CD=2OL.又∵CD⊥BC,AH⊥BC,∴AH∥CD.同理,AD∥HC,∴四边形AHCD为平行四边形,...
已知H为三角形ABC的垂心
,∠ACB=π/3,三角形ABC的外接圆直径为2R,求...
答:
你可以把这个
三角形
特殊化为等边
三角形
问题就简单啦,外接圆直径为2R,也就是BH= CH =R。 向量BH-向量BC=(向量BC+向量CH)-向量BC=向量CH。向量CH的绝对值就是R了
已知H为三角形ABC的垂心
,求证由A、B、C、H四点中任意三点所确定的各圆...
答:
因为
H为三角形ABC的垂心
,所以H到三边的长相同(具体的书上125页有证明)所以A、B、C、H四点中任意三点所确定的各圆半径相等。
已知
点
H为三角形ABC的垂心
,且向量HA乘向量HB=-3,则向量BH乘向量HC的...
答:
延长BH,交AC于E点,因为EA垂直HB,EC垂直HB 向量HA*向量HB=(向量HE+向量EA)*向量HB=向量HE*向量HB 向量BH*向量HC=向量BH*(向量HE+向量EC)=向量BH向量HE=-(向量HE*向量HB)=3
H是三角形ABC垂心
,AB=4,AC=2,BC=3,向量AH=x向量AB+y向量AC,求x+y_百...
答:
解得 AC*AB=11/2 ,因为
H 是三角形 ABC 的垂心
,所以 AH丄BC ,即 AH*BC=0 ,所以 AH*(AC-AB)=0 ,则 AH*AC=AH*AB ,所以 x*AB*AC+y*AC^2=x*AB^2+y*AB*AC ,计算得 11x/2+4y=16x+11y/2 ,(1)又 CH丄AB ,因此 CH*AB=0 ,即 (AH-AC)*AB=0 ,因此 AH*...
若
H 是三角形ABC
(非直角三角形)
的垂心
,则角A的正切值*向量HA+角B的...
答:
证明:不放设△
ABC
中,∠A是钝角,
H是垂心
,容易知道H在△ABC外,(详见附图),连接HA,并延长交BC于D,连接HB,交CA延长线于F,连接HC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 ∴tanB/(-tanA)=tanB/tan∠CAE =(CE/BE)/(CE/AE)=AE/BE 同理,tanC/(-tanA)=tanB/tan∠BAF =(...
设
H是三角形ABC的垂心
,证明三角形HBC的外接圆等于三角形ABC的外接圆...
答:
所以角BHC=角EHD=360-角A-角AE
H
-角ADH =360-角A-90-90 =180-角A 由正弦定理:a/sinA=2r(三角形中一边边长与它所对的角的正弦值的比 等于 两倍三角形外接圆半径)所以
三角形ABC的
外接圆半径为BC/2sinA 三角形HBC的外接圆半径为BC/2sin(角BHC)又因为角BHC=180-角A 所以sinA=...
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q求三角形ABC对H面的请教
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