极限与积分的计算

Question

请高手帮我看看问题究竟出现在哪里？

Answer 1

问题出在第2个等号，因为这是n项求和，然后n趋于∞的极限

即无穷多项求和。是不可以交换求和与取极限的顺序的

这道题应该可以用定积分的定义以及夹逼定理来解，具体过程见图片

另：利用定积分定义求极限的问题一般已知的是和式极限，将其化为定积分有一定技巧，需逆向思维，在转化的过程中，关键要将和式中的每项化出一个1/n的因式

基本公式为

lim(n→∞)(1/n)∑f(k/n)=∫(0→1)f(x)dx  (k=1→n)

Answer 2

sinx/x只有当x趋于0的时候极限才为1啊。i/n一定是趋于0的吗。i可是有不同的取值啊