高数题，关于导数与函数极限的，这几个选项区别在哪里？求详解！

Question

如题所述

Answer 1

选项A中，极限是x→+∞。错的就是这里，如果是x→∞，也就是说x→+∞和x→-∞时，A的极限式都存在，且相等，那么f（x）就在x=a这点可导了。如果只有x→+∞，那么1/h就只是从正数的方向单边趋近于0，那只能证明f（x）在x=a这点有右导数，而无法证明f（x）在x=a这点有左导数。所以A是错的。
B中没有出现f（a），所以不能保证f（a）是有意义的，但是可导必须连续，必须有定义。所以错误。
C的错误和B类似。
D是对的。