n阶方阵A与B等价，它们的行列式一定相等么？若其中一个行列式为零呢？

如题所述

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推荐答案 2010-05-24

1.不一定，因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B，称A与B等价，单单第二种初等变换即乘以非零常数，即改变行列式值，所以一般情况下是不相等的
2.若其中一个行列式为零，即R（A）=R(B)<n时，方阵A与B的行列式值都是0，

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第1个回答 2010-05-24

当R（n）<n时两者的行列式值都是0，
当R（n）=n时两者的行列式值成倍数关系。

相似回答

若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗答：不一定相等。n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|，则k≠0，且 |B|=k|A|。

n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么答：所谓的等价就是他们的秩相等，通过初等变化从一个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说，如果都是不满秩的情况，他们的行列式的值都为0，是相等的。如果秩是n，它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不等于0的系数，都将改变行列式的值。

若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗答：不相等由两者等价，故 A = PBQ => |A| = |P||B||Q| 而|P|与|Q|不一定相乘为1，故不相等

如果两个方阵等价,则它们的行列式一定相同吗答：不一定，两个方阵等价是可以用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，而初等变换并不能保持行列式不变，例如交换两行则行列式变号。

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