一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做
正比例函数。
正比例函数属
一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的
截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线。[1]
正比例函数y=kx(k≠0),当k的
绝对值越大,直线越“陡”;当k的绝对值越小,直线越“平”。
1、已知一点坐标,用
待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值。
2、解出k的值后,在
数轴上标出各点并连接个点
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值,当k越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然。
还有,y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成
正比例关系。[1]
②用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:
其中k为常数。