请问如果用数学分析的齐次线性积分怎么做
追答你是说用高等数学的知识来做吧。
在得到 K=mg / a ,X0=a 以后,可知初始条件是: t=0时,X=-A=-a,V=0(以竖直向上为正方向)
由牛二 得 K* X=-m * (dV / dt ) ,X是相对平衡位置的位移(有方向)
且 V=dX / dt
那么 (d²X /dt² )+(K / m)* X=0
这是一个X关于 t 的二阶微分方程。
对照相同形式的标准方程:(d²X /dt² )+ω^2 * X=0 ,通解是 X=A* sin( ω t+Φ )
所以前面微分方程的通解是 X=A*sin { [根号(K / m) ] * t +Φ}
由初始条件:t=0时,X=-A=-a,得 A=a,Φ=-( π / 2 )
而 K / m=g / a
所以 X=a * sin{ [ 根号(g / a) ] * t-( π / 2 ) }