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大一高数,常系数非齐次线性微分方程,求解
如题所述
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推荐答案 2019-01-03
先求y''+y=0的通解,其特征方程为
r²+r=0,得r=±i
故通解为y=C1 cosx+C2 sinx
因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的特解为
y*=x(a cosx+b sinx)
则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)
=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx
y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx
=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx
代入原方程得
2b cosx-2a sinx=2cosx
得a=0,b=1
故y*=x sinx
故原方程的通解为y=C1 cosx+C2 sinx +xsinx
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其他回答
第1个回答 2019-01-03
y''+y=0的特征方程是k^2+1=,k=土i,
所以它的通解是y=c1cosx+c2sinx,
设y=x(acosx+bsinx)是y''+y=2cosx①的解,则
y'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx),
y''=-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx),
都代入①,得-2asinx+2bcosx=2cosx,
所以a=0,b=1,
所以①的通解是y=c1cosx+(c2+x)sinx.rtvn
第2个回答 2019-01-03
希望有所帮助,望采纳哦
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