高数/设y1=x，y2=x+e^2x，y3=x(1+e^2x)，是某二阶常系数非齐次线性方程的特解

Question

高数/设y1=x，y2=x+e^2x，y3=x(1+e^2x)，是某二阶常系数非齐次线性方程的特解求该方程及其通解

Answer 1

这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：
y3-y1 和 y2-y1
于是齐次微分方程的通解为：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1)
非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
于是非齐次微分方程的通解为：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1
代入上面式子得通解为：
y = (c1 + c2x)e^2x + x追问

求“该方程”及其通解，少了个求原方程哦

追答

原方程为：y''-4y'+4y=4x-4

追问

其实我主要是不会弄原方程，答详细点呗

求救啊

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

详细解答