不定积分dx /根号下x +3次根号下x

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如图：

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

令x^(1/6)=u则x=u^6，dx=6u^5，√x=u³，x^(1/3)=u²

∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx

=∫ 6u^5/(u³-u²) du

=6∫ u³/(u-1) du

=6∫ (u³-1+1)/(u-1) 

=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) 

=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C

=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

可以用换元法解此题。令x=t^6则有原式=∫6t^5/(t^3+t^2)dt=∫6t^3/(t+1)dt
然后将t^3分解为t+1的多项式，求出积分后将X=t^6代入则得结果本回答被网友采纳