y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。
观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。
y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。
扩展资料:
二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。
从概念上讲,高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了,但从实际计算角度看,却存在两个方面的问题:
(1)一是对抽象函数高阶导数计算,随着求导次数的增加,中间变量的出现次数会增多,需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
(2)二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的,当求导次数较高或求任意阶导数时,逐阶求导实际是行
不通的,此时需研究专门的方法。