在正方形ABCD中，QP垂直bBD与于点P，M为QP的中点，试探究MP 与MC 的关系

如题所述

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推荐答案 2018-10-01

MP⊥MC 且MP=MC
证明：过M作4条线段分别垂直于CD，BP，CQ，PQ。三角形CDQ内的四个小三角形全等，三角形DPQ内的四个小三角形全等，所以MP=MC。另角CMQ+角PMQ=2倍角BDC=90度，所以 MP⊥MC

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第1个回答 2015-08-09

相等追问

可以有过程吗？

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正方形BEFG 在正方形ABCD内,点M是DF的中点,求ME,MC关系答：ME=MC，且ME与MC上垂直。证明：连结BD，BF，AM，因为正方形BEFG在正方形ABCD内，所以 BD与BF互相重合。所以三角形ADM全等于三角形CDM，所以 MA=MC，过点M作MN垂直于AB，垂足为N。以下过程下午再做吧

如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E...答：∴四边形PEMF是矩形，连结MP，当P是BC中点时，MP平分∠BMC，∴PE=PF，∴四边形PEMF是正方形。

在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP...答：解：做QF垂直BC于F，再做PE垂直AB于E。因为四边形ABCD是正方形，QF垂直BC，PE垂直AB，所以PE=AD=AB==QF，得出：PE=QF，而且PE和QF是相互直的。MP和QN又是垂直的，MP和QF相交处又是个对顶角，，很容易得出：角1等于角2，QF垂直BC，PE垂直AB，所以角3等于角4，QF又等于PE，现在就形成了两角...

在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP丄NQ,MP与NQ...答：解：做QF垂直BC于F，再做PE垂直AB于E。因为四边形ABCD是正方形，QF垂直BC，PE垂直AB，所以PE=AD=AB==QF，得出：PE=QF，而且PE和QF是相互直的。MP和QN又是垂直的，MP和QF相交处又是个对顶角，，很容易得出：角1等于角2，QF垂直BC，PE垂直AB，所以角3等于角4，QF又等于PE，现在就形成了两角...

在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ,MP与N...答：分别过点PQ作AB、BC的垂线PE、QF，PE交QF、QN于点G、H，QN交PM于点I。依题意易得PE、QF互相垂直，又因为MP垂直于QN，角PHI＝角QHG，所以角EPM＝角FQM，又因为PE＝QF，角PEM＝角QFN，所以三角形PEM全等于三角形QFN（ASA），所以有MP＝NQ。

如图2在正方形ABCD中M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA上的点且MP⊥NQ...答：设MP和NQ交于O，做QE⊥BC于E，MF⊥CD于F QE⊥MF，QE=MF ∵MP⊥NQ ∴∠A=∠QOM=90°，∠C=∠PON=90° ∴∠DGN=∠AMP(∠AMP+∠AQN=180°，∠AQN+∠DQN=18°)∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠DQN=∠QNE ∠MPF=∠AMP ∴∠QNE=∠MPF ∵∠MFP=∠QEN=90° ∴△QNE≌△MPF(AAS)∴MP=NQ ...

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