如何证明两个函数互为反函数？

Question

如何证明两个函数互为反函数？

Answer 1

设函数y=f(x）根据这个函数中x、y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y)，然后再将这个函数中的X，Y互换，如果得到的函数与另一函数一样，则两个函数互为反函数。

但要注意的是，这两个函数必须都是单调的，且一个函数的定义域是另一个函数的值域。

如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

扩展资料：

反函数的导数，等于直接函数导数的倒数。这话有点绕，不过应该能读懂，这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。

在这里要说明的是，y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下，我们将x写作y，y写作x，以符合习惯。所以，虽然反函数和直接函数不互为倒数，但是各自导函数求出后，二者却是互为倒数。

Answer 2

例如  Y=2√X 和Y=1/4X^2这两个函数
Y=2√X  可得√X  =1/2Y   两边同时平方就得X=1/4Y^2   将X用Y替换  Y用X替换  就得Y=1/4X^2  
原函数的X取值范围是反函数的Y的取值范围  这样的话就能证明两个函数互为反函数了

扩展资料

反函数的性质有：

①函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

②函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

③一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

④一个函数在其单调区间一定存在反函数。

⑤y=f(x)的图像与它的反函数的图像是关于y=x对称的。

⑥如果一个函数的反函数是它本身，则它的图像自身是关于y=x对称的。

参考资料百度百科-反函数

Answer 3

三个方法
第一,证明两个函数的图像在同一坐标系中关于直线y=x对称
第二,证明导函数(如果存在的话)互为倒数
第三,利用恒等式x=g(f(x)),把y=f(x)代入x=g(y)的表达式中,如果等式成立,就说明二者互为反函数本回答被网友采纳

Answer 4

如y=2x-1，y是函数，x是自变量。也可将自变量x作为函数，即x=(y+1)/2，但习惯上用y表示函数，x表示自变量，所以此时函数y=2x-1的反函数为y=(x+1)/2

Answer 5

值域是另一个的定义域，定义域是另一个的值域