耐克函数y=x+a/x(a>0)在给定区间的值域

Question

耐克函数y=x+a/x(a>0)在给定区间的值域
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Answer 1

比如：y=x+1/x 求在区间：[1/2，1]，[1/2，2]，[2，3]的值域
分析：在区间（0，1]上减，[1，+无穷）上增，
所以：在第一个区间上，已知函数减，最大值为1/2+2=5/2，最小值为1+1=2
值域为[2，5/2]
第二个区间上，函数先减后增，最小值为2，当x=1/2和2时，均为5/2，最大值为5/2，所以值域为[2，5/2]
第三个区间上，函数仍先减后增，最小值为2，当x=1/2时，为5/2，当x=3时，为10/3(10/3>5/2)，所以值域为：[2，10/3]

其实一般地，当a>0时，函数在(0,根号a]上减，[根号a,正无穷)增，所以你要考虑的就是所给区间上函数是否单调，单调的为区间端点值，不单调的，比较x=根号a的函数值与两个端点值，大的为最大值，小的为最小值。就得到值域了。