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讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性及值域.要过程,先谢了.
如题所述
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推荐答案 2007-06-21
x<-√a时单调递增，-√a<x<0时单调递减，0<x<√a时单调递减，x>√a时，单调递增。（注意此处中间的两个递减区间是独立的）此证明过程需要用到求导，较为复杂，在解题中可以直接使用。
值域是f(x)<-2√a或者f(x)>2√a，可由不等式a+b>=2√(a*b)得到，也可以用导数得到。
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讨论函数f(x)=x+a
/
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>
0)的单调性,
并证明你的结论。
答：
回答：取x2>x1
f(x
2)-f(x1)=[(x2x1-a
)(x
2-x1)]/(x1x2)=y 一、x1,x2异号则y>0→单调递增 二、x1,x2同号: (1)x1*x2>a,y>
0单调
递增;(2)x1*x2<ay<0单调递减
讨论函数f(x)=x+a
/
x(a
>
0)的单调性
答：
讨论单调性
一般采用求一阶导数的方法，一阶导数>=0,则该区间单调递增，一阶导数<=0，则该区间单调递减。注意分区间讨论。
讨论函数f(x)=x+a
/
x(a
>
0)的单调性
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答：
双钩函数
讨论函数f(x)=x+a
╱
x的单调性(a
>
0)
答：
f(x)=x+a
/x 令0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)=x1-x2+a(x2-x1)/x1x2 =(x1x2-a)(x1-x2)①如果0<x1<x2≤√a 因为0<x1<x2≤a^0.5 所以x1-x2<0,x1x2-a<0 故(x1x2-a)(x1-x2)>0 所以当0<x≤√a时，f(x)...
讨论函数f(x)=x+a
/
x(a
>
0)的单调性,
并求它在x∈(
0,
+无穷大)上的最小...
答：
答：
f(x)=x+a
/x 因为：a>0 所以：x和a/x同号 x
已知
函数f(x)=x+
a
x(
x>
0),
a为常数,且a≠0.(1)研究函数y=f(x
)的单调性
...
答：
令f′
(x)＝x
2?ax2＞0，解得x＞a，令f′(x)＝x2?ax2＜0，解得0＜x＜a，所以函数y=
f（x）
在(0，a)上为减
函数；
在
(a，+
∞)上为增函数．（2）由（1）可知当a＜0时
，函数
y=f（x）在（
0，+
∞）上为增
函数，
此时
函数的值域
为R，不合题意；当a＞0时，函数y=f（x）在(...
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