解答:
1、显函数 = Explicit Function
就是可以写成 y 等于x的什么什么形式。
如:y = sinx, y = 3x², y = ln x ....
2、隐函数 = Implicit Function
隐函数的来源有两个:
一是没有方法写出,如:xy + siny = 2, 解不出y;
二是没有必要写出,如 y² = 3x + 4, 解出后有正负号,需要分开考虑,嫌麻烦。
3、隐函数的求导:
x³ + y³ = 6xy 在理论上可以解出 y,
y 是 x 的函数,即 y = ƒ(x)
现在是既没有必要。也没有可能解出 y, 索性连考虑都不考虑。
x³是x的函数,毫无疑问;
y³、6xy也是x的函数,也毫无疑问;
只是要记住:
a、y³先是y的函数(y的三次方),而y又是x的函数,所以是复合函数;
b、6xy既是x的函数,也是y的函数,而y又是x的函数,所以也是复合函数;
c、现在是对x求导,不是对y求导,从a、b可知,它们都是复合函数,
所以y³求导后变成3y²,这只是对y求导的结果,还必须再继续对x求导,就是乘上dy/dx;
对6xy求导,要用积的求导方法,对前面部分求导有6y,对后面部分求导有6xdy/dx
结论:隐函数求导,要当成复合函数来求导。
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