高数隐函数问题？

Question

请帮我看一下这三道题我求对了吗，谢谢。

Answer 1

Answer 2

针对等式两边，同时对x求导

追答

望采纳～

Answer 3

2. 求由方程 xy+e^y+x²=3所确定的隐函数x=x(y)的导数dx/dy;
解：在此问题中，y是字变量，x是函数。注意y'=dy/dy=1
两边对y取导：x'y+x+e^y+2xx'=0；即(y+2x)x'=-x-e^y； ∴x'=dx/dy=-(x+e^y)/(y+2x);
3. 利用微分计算sin31°的近似值；

解：31°=31π/180=0.54105弧度；作函数f(x)=sinx；f'(x)=cosx
取xo=30°=0.52358弧度; ∆x=1°=0.01745弧度；计算公式：f(xo+∆x)=f'(xo)•∆x+f(xo);
∴sin31°=(cos30°)•0.01745+sin30°=[(√3)/2]×0.01745+0.5=0.51117;
4. 求函数y=y(x)式由方程 e^y+xy=e所确定的隐函数，求曲线y=y(x)在x=0处的切线方程。
解：将x=0代入原方程得 ：e^y=e ；yo=1；
方程两边取导数得：(e^y)y'+y+xy'=0；即有(x+e^y)y'=-y；∴y'=-y/(x+e^y)；
在x=0处,y'(0)=-1/e；故在x=0处的切线方程为：y=-(1/e)x+1；
5. 求由方程 y=1+xe^y所确定的隐函数在x=0处的导数dy/dx∣(x=0);
解; x=0时y(0)=1； y'=e^y+x(e^y)y'； ∴y'=dy/dx=(e^y)/(1-xe^y); 故y'(0)=e;