66问答网
所有问题
n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2014-06-21
先证A的特征值只有0;
反证法:假设A有一个特征值t不等于0;
那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,
AX=tX;
又A^K=0
则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X
又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,
与X不等于0矛盾。
所以,A的特征值只有0。
所以1不是特征值。
所以|E-A|不等于0;
所以E-A可逆。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/Unpivn22iv9UUi9Dppv.html
相似回答
设A是
n阶矩阵,E
是单位矩阵,且A∧
k=
O(K为正整数)
,证明
:
E-A
是
可逆矩阵
答:
因为A^K=O 所以 E^K-A^K=E^K=E 所以有 (E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E 因此
E-A可逆
,其逆
矩阵
为(E+A+...+A^(K-1))^-1
设A是
n阶矩阵,E
是单位矩阵,且
A^k=0
(k为正整数)
,证明
:E—A是
可逆矩阵
答:
所以 E^K-A^K=E^K=E 所以有 (E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E 因此
E-A可逆
,其逆
矩阵
为(E+A+...+A^(K-1))^-1
设A为
N阶方阵,
满足
A^K=0,证明E-A可逆,
并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A...
答:
= E - A^k = E 所以:
E-A可逆
,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
...满足A的
k
次方等于
0
(k是正整数).求证:
E-A可逆,
并且(E-A)的-1...
答:
由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)(注意抵消规律)
=E-A
的k次方=E-0=E 所以命题成立。
设
N阶方阵A
满足A的
K
次方=O
证明
E-A可逆,
并求其表达式
答:
E=E-
A^k=
(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)],所以
E-A可逆,
逆矩阵是E+A+A^2+...+A^(k-1).
矩阵A^k=0
(k为正整数)怎么
证E-A可逆
答:
(E^k-
A^k
)=(E-K)*[E^(k-1)+E^(k-2)*A+……+A^(k-1)];(E^k-A^k)=E-0=E;)*[E^(k-1)+E^(k-2)*A+……+A^(k-1)]!=0;故
E-A可逆
大家正在搜
设A是3阶矩阵E是3阶单位矩阵
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是什么
一个矩阵加一个单位矩阵E
矩阵当中的E是什么矩阵
n阶单位矩阵E
E的三阶矩阵
E12是二阶初等矩阵
a为n阶方阵满足A的平方等于E
三阶矩阵E