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    • 矩阵A^k=0（k为正整数）怎么证E-A可逆

    如题所述

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    推荐答案   推荐于2016-12-02
    （E^k-A^k）=(E-K)*[E^(k-1)+E^(k-2)*A+……+A^(k-1)];（E^k-A^k）=E-0=E；)*[E^(k-1)+E^(k-2)*A+……+A^(k-1)]！=0；故E-A可逆
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    第1个回答  2012-10-19
    A^k=0
    所以E-A^k=E
    即(E-A)(A^(k-1)+A^(k-2)+……+E)=E
    所以E-A可逆。追问

    |E-A|为啥不得0呢

    追答

    (E-A)(A^(k-1)+A^(k-2)+……+E)=E
    所以
    |E-A|×|A^(k-1)+A^(k-2)+……+E|=|E|=1
    那么|E-A|≠0

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