设A是n阶矩阵，E是单位矩阵，且A∧k=O（K为正整数），证明：E-A是可逆矩阵
因为A^K=O
所以
E^K-A^K=E^K=E
所以有
(E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E
因此
E-A可逆，其
逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1
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设A为n阶矩阵,且A^k=O,求(E-A)的逆矩阵?答：即可,将a代为E,b代为A,则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)],由于A^k=O,E^k=E,因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根据可逆矩阵的定义,就有E-A可逆,且其逆等于E+A+...+A^(n-1)。可逆矩阵：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B...