如何求2个绝对值相加的最小值？

Question

比如｜x+1｜+｜x+2｜的最小值是多少？

Answer 1

||x+1|=x+1 or -x-1

|x+2|=x+2 or -x-2

当|x+1|=x+1 则|x+2|=x+2

x大於等於-1

2x+3要最小，则取-1

那麽最小为1

例如：

｜a|+|b|≥|a±b|

唯一不同是等号何时取。

+时，ab同号时取等

－时，异号时取等。

扩展资料：

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

参考资料来源：百度百科-最小值

Answer 2

不用那么麻烦
画一条数轴
题目即求(x,0)到（-1，0）和（-2，0）距离和的最小值
答案是1本回答被提问者采纳

Answer 3

|x+1|=x+1 or -x-1
|x+2|=x+2 or -x-2
当|x+1|=x+1 则|x+2|=x+2
x大於等於-1
2x+3要最小，则取-1
那麽最小为1

其它情况再如此讨论一下，容易得出。。。

Answer 4

在直线上取一个点到1和2的和为最小的点
那么这个点肯定在1和2之间了为最小了
这样你就知道答案是1了

Answer 5

分类讨论
1.假设｜x+1｜<0,｜x+2｜>0

2.假设｜x+1｜<0,｜x+2｜<0

3.假设｜x+1｜>0,｜x+2｜>0

分别求出最小后综合答案,3个答案中取一个最小