分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积

Question

如题所述

Answer 1

半径为r的圆内接正三角形
圆心就是三角形的中心,也就是重心,所以三角形的边长等于(根号3)r,面积是3(根号3)(r的平方)/4
边心距是r/2
正方形的边长
其对角线长是圆的直径,所以边长等于(根号2)r,面积是2(r的平方),边心距是(根号2)r/2

Answer 2

内接正6边形:
由圆心到6边形的6个顶点画半径连线.把6边形分成全等的6个三角形,因为顶点全在园上,三角形都是以半径为腰的等腰三角形,正6边形6边相等,对应的圆心角相等=360°/6=60°,顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,边长为r.
边长为r的等边三角形高为h=√(3)/2*r
是正6边形边心距.正六边形面积=6个等边三角形面积和s=6*r*√(3)/2*r/2=3√(3)/2*r²
内接正方形:
用半径连接圆心和4个顶点,把正方形分成4个全等的三角形.三角形圆心角=360°/4=90°
每个三角形是等腰直角三角形.腰长为r.设正方形边长为a
由勾股定理得
a²=r²+r²=2r²
a=√2*r
正方形面积s=a²=2r²
每个等腰三角形面积=s/4=r²/2
等腰三角形以玄边为底边的高是正方形的边心距,设为h
则
s=ah/2
即r²/2=√2*r*h/2
h=√(2)*r./2=0.707r

Answer 3

正三角形：
连接圆心与三个顶点，三个圆心角为120度
连长A＝(√3)R；边心距R/2，面积＝(3√3)R^2/4
正方形：
连接圆心与四个顶点，四个圆心角为90度
连长A＝(√2)R；边心距（√2)R/2，面积＝2R^2
图不好画，你自己画一下，就是将圆三（四）等分，连接各点就行

Answer 4

内接正三角形：
因为三角形是正三角形，所以角A的角平分线、过A点做BC的中线以及过A做BC的高都为同一条直线，并且过圆心O。同理就可以知道OC为角C的角平分线，所以角OCD为30°，OC长为R，所以边心距OD=1/2OC=R/2。根据勾股定理得DC为2分之根号3倍的R，所以变长为根号3倍的R。三角形ABC可以看成是六个小三角形ODC组成的，而三角形ODC的面积为4分之根号3
倍的R，所以三角形ABC的面积为2分之3倍根号3倍的R。
内接正方形：
依题可知，角CAB为90°，所以由勾股定理可知边长BC为根号2倍的R，所以面积为2R。又知CF长为2分之根号2倍的R，在三角形CAF中，用勾股定理得边心距AF长为2分之根号2倍的R

Answer 5

内接正三角形：
因为三角形是正三角形，所以角A的角平分线、过A点做BC的中线以及过A做BC的高都为同一条直线，并且过圆心O。同理就可以知道OC为角C的角平分线，所以角OCD为30°，OC长为R，所以边心距OD=1/2OC=R/2。根据勾股定理得DC为2分之根号3倍的R，所以变长为根号3倍的R。三角形ABC可以看成是六个小三角形ODC组成的，而三角形ODC的面积为4分之根号3
倍的R，所以三角形ABC的面积为2分之3倍根号3倍的R。
内接正方形：
依题可知，角CAB为90°，所以由勾股定理可知边长BC为根号2倍的R，所以面积为2R。又知CF长为2分之根号2倍的R，在三角形CAF中，用勾股定理得边心距AF长为2分之根号2倍的R