有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲

Question

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆．

Answer 1

（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有 C 16 种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有C 25 种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有C 33 种取法，故共有分法C 16 C 25 C 33 =60种．…（3分） （2）由（1）知，分成三堆的方法有C 16 C 25 C 33 种，第每种分组方法仅对应一种分配方法， 故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也为C 16 C 25 C 33 =60种． （3）由（1）知，分成三堆的方法有C 16 C 25 C 33 种，但每种分组方法又有A 33 种分配方法， 故一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法有C 16 C 25 C 33 A 33 =360种． （4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C 26 种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有C 24 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有C 22 种方法， 所以一共有C 26 C 24 C 22 =90种方法．…（12分） （5）6本不同的书平均分成三堆，有C 26 C 24 C 22 ÷A 33 =15种分堆方法．