相似三角形辅助线的十种做法

Question

如题所述

Answer 1

相似三角形辅助线的十种做法具体如下：

一、具体类型

1、第一类型：在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可以连接两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证明。

2、第二类型：在利用三角形的外角大于任何不相邻的内角证明角的不等关系时，如果证不出来，就连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处于内角的位置上，再利用外角定理证明。

3、第三类型：有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；第四种类型：有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形；第五类型：在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。

4、第六种类型：截长补短作辅助线的方法；第七类型：条件不足时，延长已知边构造三角形；第八类型：连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决；第九类型：有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。总结为垂直加平分出等腰三角形。

5、第十类型：思路受堵时，可以结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形；第十一类型：当缺少证线段相等的条件时，可以取某条线段中点，为证题提供条件。

二、相似三角形

1、相似三角形，几何学名词，三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。

2、相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。