为什么ex的泰勒公式是f(x)= e?

Question

如题所述

Answer 1

计算过程如下：∫e^xdx =xe^x-∫xe^xdx =xe^x-1/2∫e^xdx^2 =xe^x-1/2e^x+c =（x-1/2）e^x+c。
e是一个常数,常数的微分为0,所以e的微分是0。
ex的泰勒展开式为e^x在x=0自展开得 f(x)=e^x。
e^x在x趋于正无穷的时候是发散的，它的泰勒展开式在n趋于正无穷的时候是收敛的级数收敛即和存在，而当n趋于正无穷的时候展开式各多项式的和无限趋近于e^x，即它的和为e^x，所以收敛于e^x当x=1时展开式就收敛于e。