e的x次方泰勒展开式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

e的x次方泰勒展开式是f（x）=e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x / 2!+……+ f（0）x^n/n!+Rn(x）=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+Rn(x）。

幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。