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求证 单调递增函数的反函数必为单调递增函数
如题所述
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推荐答案 2010-10-04
单增,y随x增大而增大,所以反函数 y增大 x也增大
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第1个回答 2010-10-04
可以用反函数来解答,设这个方程为y=f(x),x1-x2>0,且y1-y2>0,则次函数为单调增函数,然后用y来表示,然后继续做就可以了
相似回答
已知
单调递增函数
,y=f(x),试证明其
反函数
也是单调递增函数
答:
对于
递增函数
y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2),即y1>y2。根据
反函数的
定义X=f-1(y),假设其反函数不是递增的,则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2,这与题设的x1>x2是矛盾的。事实上,递增函数还有严不严格之分,这在大学会涉及到。高中数学教材定义(人民教育出...
已知
单调递增函数
:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其
反函数
y=f-1(x)也是单调...
答:
f-1(y1) = x1, f-1(y2) = x2。如果x1 >= x2,那么由f的
单调
性,y1 >= y2,矛盾。因此只能有x1 < x2。说明f-1是单调的。不过上面的证明只是对值域中的y1和y2成立。如果没有给f不是连续的,那么值域A可能是一个很奇怪的集合。
证明:严格
单调
增加的连续
函数的反函数
也是严格单调增加的
答:
设函数f(x)定义域A,值域D,则函数f(x)
的反函数
f-1(x)定义域D,值域A.又设m,n∈D, f-1(m)=u, f-1(n)=v 则u,v∈A,f(u)=m,f(v)=n.m<n 即f(u)<f(v)∵在A上严格单增,根据
单调
性的可逆性,函数值大自变量大。有u<v 即f-1(m)<f-1(n)∴f-1(x)在D上是严格单...
是不是原函数
单调递增
,
反函数单调
递减
答:
简单分析一下,答案如图所示
f(x)在区间上
单调递增
,其
反函数
也单调递增吗
答:
f(x)在区间上
单调递增
,其
反函数
在对应的区间上也是单调递增的。反之依然。
函数的反函数单调
吗?
答:
例如一个
增函数
,x越大,则y越大。其
反函数
是以原
函数的
y为自变量,x为因变量。因为原函数是增函数,所以y越大则x越大,即反函数也是增函数。如果原函数是减函数,也是一样的道理。所以原函数和反函数在相对应的区间的
单调
性一定是一样的。函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对...
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