正态分布的矩母函数公式？

Question

如题所述

Answer 1

正态分布的矩母函数公式推导：

求∫exp(-(x^2)/2)dx,先考虑平方

(∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy

把第二个积分的积分变量从x换成了y

再用极坐标变换

x = rcost

y = rsint

得到：

原式 = ∫dt∫r * exp(-(r^2)/2)dr