积分与路径无关的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域。

对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）。

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）。

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。