已知f(x+1)=x²，求f(x)的解析式.

Question

如题所述

Answer 1

f(x+1/x)=(x²+2*x*1/x+1/x²)-2
=(x+1/x)²-2
用x代替x+1/x
f(x)=x²-2

x+1/x的值域
当x>0时 x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当x<0时 x+1/x=-(-x-1/x)<=-2√[(-x)(-1/x)]=-2
因此f(x)中x的定义域是x≥2或x≤-2

Answer 2

令t=x+1/x 则 t^2=x^2+1/x^2+2
故 x^2+1/x^2=t^2-2
所以 f(t)=t^2-2 由t=x+1/x可知t的范围t ≥2或t≤-2(双钩函数阿 ，不会没学过吧）
再令x=t 就可以得到答案拉

Answer 3

用换元法思路很直接

令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]
=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]
=[(1+2t+t²)-(1-2t+t²)]/[(1+2t+t²)+(1-2t+t²)]
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x，即得
f(x)=2x/(1+x²)
希望你采纳我的回答，谢谢，祝你学习进步

Answer 4

f(x+1/x)=x²+1/x²
=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2
因为|x+1/x|≥2（不等式的性质）
所以用X代替x+1/x时，x≥2或x≤-2

Answer 5

f（1/x）=x+（1/x^2）
y= 1/x
f(y) = (1/y) + [1/(1/y^2)]
= y^2 + (1/y )
ie
f(x) = x^2 + (1/x )