直线和平面所成的角怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

求直线和平面所成的角,用向量来求。先做平面的法向量，然后求直线和法向量所成的角的余弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。则直线和平面所成的角=90度-直线和法向量所成的角即公式为：直线和平面所成的角的正弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。（两向量是法向量和直线所在的向量）直线和平面所成的角的正弦加绝对直，因为直线和平面所成的角是小于等于90度。由此知道正弦就可以求出角度了！大概思路：
1：我认为用向量来求比较合适。首先需要确立坐标系的位置是关键。做BC中点E和AD中点F，因为SE和EF和EB三条线两两垂直，所以可做空间坐标系。然后利用以知量求点S.A.B.C坐标，利用数量积等于0。就可以算出SA垂直BC。
2：也算出点S.D.的坐标，和面ABCD的法向量，利用上面所说的公式就可以算出SD与面SAB所成角的正弦值。这是给你的大概思路，计算就靠你了。你就按照我说的做试试看，是否分行！